POTENCIACIÓN

La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales.

Base: Es el factor que se repite.

 Exponente: Indica el número de veces que se repite la base.

Potencia: Es el resultado.

Ejemplo 1

Exprese como potencia los siguientes productos

a.        3 × 3 = 3²

b.       5 × 5 = 5²

c.       7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶

Ejemplo 2

Identifique los términos de las siguientes potencias

a.       4⁵ = 1.024 Base = 4 Exponente = 5 Potencia = 1.024

b.       3⁴ = 81 Base = 3 Exponente = 4 Potencia = 81

c.       10³ = 1.000 Base = 10 Exponente = 3 Potencia = 1.000

Ejemplo 3

Calcule las siguientes potencias.

a.        9¹ = 9

b.       6³ = 6 × 6 × 6 = 216

c.       1² = 1 × 1 = 1

d.       4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

Taller 6

1.       Expresar como potencia

a.       3x3x3x3x3x3x3

b.       5x5x5x5x5

c.       12x12x12x12x12

d.       27x27x27x27x27x27

e.       8x8x8x8x8x8x8x8x8x8x8

2.       Identifica las partes de las siguientes potencias

a.       15³ = 3375

b.       23⁴=279841

c.       9⁶= 531441

d.       17³=4913

e.       852³=618470208

3.       Calcular las siguientes potencias

a.       19³

b.       34⁵

c.       72⁴

d.       10⁶

e.       12⁸

Propiedades de la potenciación

1.       Potencia de exponente 1: Todo número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.

 a¹ = a
0¹ = 0;

5¹ = 5

2.       Potencia de exponente 0: Todo número elevado al exponente cero es igual a 1, excepto el cero, pues la expresión 0⁰ no se define.

24⁰ = 1
35⁰ = 1
 8⁰ = 1

3.       Producto de potencias de la misma base Se deja la misma base y se suman los exponentes. 

     2² × 2³ = (2 × 2) x (2 × 2 × 2) = 2⁵
14³ × 14 ⁵ = 14 ⁸

4.       Cociente de potencias de igual base se deja la misma base y se restan los exponentes.

3³ ÷ 3² = (3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3) = 3

 52⁶ ÷ 52⁴ = 52²

5.       Potencia de una potencia: Se deja la misma base y se multiplican los exponentes
(2³) ² = (2³) × (2³) = 2⁶
(34²) ³ = 34 ⁶

(((7⁵)³)²)²= 7¹²⁰

6.       Potencia de un producto Es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores (1 × 2) ⁵ = (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) = 1⁵ × 2⁵

(1 4 × 32) ³ = 1 4 ³ × 32³

7.       Potencia de un cociente Es igual al cociente de las potencias del numerador y el denominador

taller 7

1.       Calcular el valor de cada potencia

2.       Aplicar la propiedad correspondiente (no resolver la potencia)

3.       Aplicar la propiedad correspondiente (no resolver la potencia)

4.    Aplicar la propiedad correspondiente, resuelve las operaciones   

 

5.       Aplicar la propiedad correspondiente (no resolver la potencia)

6.       Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.

7.       Resuelve cada una de las potencias del ejercicio anterior.

8.       Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

a) 13 · 13 · 13
b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7
 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
d) 10 · 10 · 10 · 10

9.       . Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

a) 2³
b) 7²
c) 10³
d) 10¹
e) 2 ⁷
f) 5³

10.   . Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

a) 8
b) 36
c) 64
d) 121
e) 125
f) 1.000
g) 2.401

11.   Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

12.   Escribe cada número como una multiplicación de potencias.

a) 108
b) 432
c) 675
d) 900
e) 1.225
f) 1.125

Actividad lúdica 3

Fecha de entrega Mayo 7