MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de varios números a,
b, c, etc., es el número más grande que es divisor de todos esos números. Se
escribe M.C.D.
El proceso se realiza descomponiendo los
números por sus divisores, todos los números al mismo tiempo y con los mismo
divisores. Hasta llegar a 1 o encontrar un número primo o no se pueda seguir
descomponiendo los números con el mismo divisor.
Por ejemplo
Ejemplo 1:
Hallar el Máximo común divisor de los 120, 360
y 600
El M.C.D (120, 360, 600) = 5 x 2 x 2 x 2 x3
=120
Ejemplo 2:
Hallar el M.C. D. (810, 1026, 1458)
El M.C.D. (810, 1026, 14558) = 2 x 3 x 3x 3 =
54
Problemas de aplicación
Ejemplo 1:
Tengo una colección de 30 minerales, guardados
cada uno en una cajita cuadrada, todas iguales. Deseo poner esas cajitas en
exposición de manera que formen un rectángulo completo. ¿De cuántas maneras lo
puedo hacer? ¿Cuál es la disposición que más se parece a un cuadrado?
Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15
y 30 Puedo poner las cajitas en rectángulos de las siguientes maneras: 1x30 o
30x1 2x15 o 15x2 3x10 o 10x3 5x6 o 6x5
Ejemplo 2:
Tengo cuentas de colores para formar collares,
hay 120 azules, 160 rojas y 200 blancas. Quiero montar collares lo más grandes
que sea posible, cada collar con el mismo número de cuentas sin que sobren y
sin mezclar colores. ¿Cuántas cuentas debo emplear en cada collar? ¿Cuántos
collares puedo hacer de cada color?
Se calcula el M.C. D de 120, 160 y 200
El M.C. D (120, 160, 200) = 5 x 2 x 2 x 2 =40
Cada collar debe tener 40 cuentas. Y se pueden hacer
120 ÷ 40 = 3 Tres collares azules
160 ÷ 40 = 4 Cuatro collares rojos
200 ÷ 40 = 5 Cinco collares blancos
taller
4
1. Hallar el M.C.D. de los siguientes números
a.
12, 36,72
b.
960,768, 1728
c.
896, 2432,3456
d.
1260,
900,2520, 3420
e.
450, 3600,
2700, 5830, 8100
2. Resolver las siguientes situaciones
a. En la tienda de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras.
Manuel quiere distribuir las frutas en cajas más pequeñas de forma que:
·
todas las cajas tienen el mismo
número de frutas,
·
·
las cajas deben ser lo más grande
posible.
¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?
b. Carolina quiere coser una
colcha collage con retales de tela cuadrados del mayor tamaño
posible. Si la colcha tiene que medir 180cm de alto y 100cm de ancho, ¿cuánto
deben medir los retales? ¿Cuántos retales tiene que recortar para coser la cocha?
c. Roberto quiere cortar dos
listones de madera en partes iguales para enrollarlos en plástico y guardarlos.
Pero quiere cortarlos lo más largo posible para no desaprovecharlos. Si los
listones miden 246cm y 328cm, ¿cuánto deben medir los trozos?
d. A María le han regalado
15 rosas rojas y 21 gardenias y quiere colocarlas en floreros en varias
estancias de su casa de modo que cada florero tenga el mismo número de rosas y
el mismo número de gardenias y que éstos sean el máximo posible. ¿Cuántos
floreros necesita Mariola? ¿Cuántas flores de cada tipo debe poner en cada
florero?
e. Daniel va a construir un
prisma rectangular de dimensiones 60x12x18 cm (altura, anchura y profundidad)
con cubos iguales y con volumen máximo. ¿Cuántos cubos tiene que comprar Daniel
y con qué dimensiones?
f.
Carlos dispone de dos listones de madera iguales, pero
de longitudes 150150 y 175175 centímetros. Si tiene que cortarlos en
trozos iguales de forma que tenga el máximo número posible de trozos, ¿Cuántos trozos debe cortar y cuánto deben medir?
g. Antonio tiene 7070 kg de cemento y 240240 kg de arena y quiere preparar sacos iguales
con la misma proporción de cemento y arena para guardarlos en el trastero, pero
desea comprar el mínimo número posible de sacos. ¿Cuántos sacos debe comprar?
h. Hugo quiere renovar el
suelo de su habitación rectangular de dimensiones 3,6×2,4 m3,6×2,4 m utilizando baldosas cuadradas de
cerámica lo más grande posible. ¿De qué tamaño y cuántas baldosas necesita
Hugo?
i.
En
la casa de María hay una gran afición por la literatura y disponen de un total
de 300 novelas históricas, 90 novelas clásicas, 6 novelas policíacas y 180
novelas románticas. María ha pensado en hacer montones iguales de libros con
los cuatro estilos para colocarlos en estanterías distintas. ¿Cuál es el mayor
número de montones que puede hacer y de cuántas novelas?
taller 5
Resolver las siguientes situaciones
a. Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos
los días, incluso festivos, cada 4 días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido
hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a coincidir?
b. María y Jorge
tienen 30 bolas blancas, 27 azules y 42 rojas y quieren hacer el mayor número
posible de hileras iguales. ¿Cuántas hileras pueden hacer?
c. Un ebanista quiere cortar una plancha de 10 dm de
largo y 6 de ancho, en cuadrados lo más grandes posibles y cuyo lado sea un
número entero de decímetros. ¿Cuál debe ser la longitud del lado?
d. La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada
21 minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo
pasará para que los tres vuelvan a coincidir?
e. Alan y Pedro comen en la misma taquería, pero Alan asiste cada 20 días y
Pedro cada 38. ¿Cuándo volverán a encontrarse?
f.
David tiene 24 dulces para
repartir y Fernando tiene 18. Si desean regalar los dulces a sus respectivos
familiares de modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor
posible, ¿Cuántos dulces repartirán a cada persona? ¿a cuántos familiares
regalará dulces cada uno de ellos?
g. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas
de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos
trozos de cuerda obtendrá?
h. En un vecindario, un camión de helados pasa cada 8 días y un food
truck pasa cada dos semanas. Se sabe que 15 días atrás ambos vehículos
pasaron en el mismo día.
i.
Raúl cree que dentro de un mes
los vehículos volverán a encontrarse y Oscar cree esto ocurrirá dentro de dos
semanas. ¿Quién está en lo cierto?
j.
En una banda compuesta por un
baterista, un guitarrista, un bajista y un saxofonista, el baterista toca en
lapsos de 8 tiempos, el guitarrista en 12 tiempos, el bajista en 6 tiempos y el
saxofonista en 16 tiempos. Si todos empiezan al mismo tiempo, ¿en cuántos
tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?
k. Simón tiene una pista de carreras con dos autos. El primer auto le da una
vuelta completa a la pista en 31 segundos y el segundo lo hace en 17 segundos. Carlos
también tiene su pista de carreras con dos autos, pero el primero da una vuelta
completa en 36 segundos y el segundo en 42 segundos. Como Carlos siempre pierde
cuando juegan, propone a Simón que el ganador sea quien tenga en su pista sus
dos autos situados en la meta al mismo tiempo. ¿Quién ganará?
l.
Máximo quiere pintar una casa pequeña.
Según sus cálculos, necesitará 12 litros de pintura roja, 24 litros de pintura
verde y 16 litros de pintura blanca. Pero quiere comprar botes de pintura que
tengan la misma cantidad de litros y que el número de botes sea el menor
posible, ¿de cuántos litros debe ser cada bote y cuántos botes de cada color
debe comprar Máximo?
m. Un sitio turístico en el Caribe ofrece tres diferentes cruceros: uno tarda
6 días en ir y regresar a su punto de inicio, el segundo tarda 8 días y el
tercero tarda 10 días. Si los tres cruceros partieron al mismo tiempo hace 39
días, ¿cuántos días faltan para que vuelvan a partir el mismo día todos los
cruceros?
n. Daniel y Matías compraron 40 y 32 caramelos, respectivamente, para una
fiesta de cumpleaños. Quieren repartirlos entre todos los invitados de modo que
cada uno da el mismo número de caramelos a cada persona, pero que todos los
invitados tengan el mismo número de caramelos y sea máximo. Calcular el número máximo de
invitados que deben asistir para que ninguno se quede sin caramelos.
o. Juan, Paul, David y Andrea van a correr a un parque todos los días. Juan le
da una vuelta al parque en 2 minutos, Paul le da 3 vueltas al parque en 7
minutos con 30 segundos, David le da 4 vueltas en 9 minutos con 20 segundos y
Andrea le da 2 vueltas al parque en 4 minutos con 20 segundos. Si todos parten
al mismo tiempo y del mismo lugar, contestar:
·
¿Quién es el más y el menos
veloz?
·
¿Cuánto tardarían en encontrarse
todos en el punto de partida?
p. Un acuario pequeño se quedó en bancarrota, por lo que otros acuarios van a
comprar los peces que tienen. En total, se venderán 48 peces payaso, 60 peces
globo, 36 tiburones bebés, 24 pulpos y 72 peces león. Para la venta, se desea
que los contenedores sean del mismo tamaño y que alberguen la mayor cantidad de
animales posible. Además, en cada contenedor sólo puede haber peces de una
única especie. ¿Cuántos peces debe haber por contenedor y cuántos contenedores
se necesitan para cada especie?
q. Una empresa pequeña que vende leche cuenta con tres sucursales: una en el
norte, una en el sur y una en el este. Sabemos que la sucursal del norte
produce 300 botellas de leche diarios, la del sur produce 240 y la del este
produce 360. Se quieren transportar estas botellas de leche en camionetas que lleven
el mismo número de botellas, pero que sea el mayor número de botellas posible.
¿Cuántas botellas de leche debe transportar cada camioneta?
r.
Una tienda compra memorias USB de
diferentes colores al por mayor. Para Navidad hizo un pedido extraordinario de
84 memorias rojas, 196 azules y 252 verdes. Para guardar la mercancía de forma
organizada, exigió que le enviaran las memorias en cajas iguales, sin mezclar
los colores y conteniendo el mayor número posible de memorias. Si se cumplen
las exigencias de la tienda, ¿cuántas memorias habrá en cada caja y cuántas
cajas de cada color habrá?
s.
Un estudiante de Astronomía sabe
que Venus le da la vuelta al Sol en 225 días y Marte en 687 días. Si sabe que
la última vez que Venus, Tierra y Marte se alinearon fue hace 1805645 días, ¿en
cuánto tiempo se volverán a alinear los 3 planetas en el mismo punto?
t.
Jaime tiene una compañía que
fabrica instrumentos musicales y tiene que suplir un pedido de 320 guitarras
para la tienda A, 240 bajos para la tienda B, 400 saxofones para la tienda C y
160 teclados para la tienda D. Si Jaime decide utilizar camiones cargados con
la misma cantidad de instrumentos, pero que sea la máxima posible para
optimizar el tiempo, ¿Cuántos camiones debe enviar a cada tienda?
u. Marcos quiere instalar en su jardín tres diferentes tomas de agua
automáticas para regar. La primera toma se abrirá cada 6 horas, la segunda lo
hará cada 8 horas y la tercera, cada 14 horas. Si la primera vez que inicia el
contador es al mediodía, ¿Cuántas veces al mes empezarán todas las tomas a
regar al mismo tiempo?
v.
El pedido se realiza en lotes con la misma cantidad de celulares y separados
por modelo. Si se desea que la cantidad de lotes sea la mínima posible, ¿Cuántos lotes de cada modelo debe haber?
w.
y. Una aerolínea que parte de Alemania lleva pasajeros a todo el mundo. Su
sistema de compra de boletos proporcionó los siguientes resultados:
Se desea el mayor
número de personas por avión y que todos los aviones tengan la misma capacidad.
Calcular:
·
Cuántos pasajeros habrá por
avión.
·
Cuántos aviones volarán a cada
país.
·
Cuántos aviones volarán en total.
z. Pablo está trazando los planos de un proyecto de mecánica sobre una hoja de
dimensiones 56cm x 104cm. Necesita dibujar una cuadrícula de modo que:
- La cuadrícula está formada por cuadrados
iguales (todos los lados iguales).
- El tamaño de los cuadrados debe ser máximo.
- La longitud en centímetros de los lados del cuadrado debe ser un número natural, es decir, sin decimales. Calcular el número total de cuadrados que debe tener la cuadrícula
Por que esra tarea esta muy larga si también tenemos obligaciones y otras tareas
ResponderBorrarLa profesora no contesta cierto porque le da miedo
ResponderBorrarmandan harto
ResponderBorrar