Mínimo común múltiplo

 El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

 Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos:

1.° Se descompone cada número en producto de factores primos.

2.° El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

 30 = 2 x 3 x 5

45 = 3 x 3 x5

m.c.m. (30,45) = 2 x 3 x 3x 5 = 90

 

otra manera de hacerlo es descomponiendo los números al mismo tiempo

Problemas de aplicación

Ejemplo 1

Estas ruedas dentadas forman un engranaje. ¿Cuántos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir los puntos señalados en color verde? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada una de las ruedas?

Calculamos el mínimo común múltiplo de 8 y 12

 

 

 Los puntos verdes volverán a coincidir cuando hayan pasado 24 dientes.

El engranaje azul debe dar 24 ÷ 12 = 2 vueltas

El engranaje rojo debe dar 24 ÷ 8= 3 vueltas

Ejemplo 2:

En el aeropuerto de México sale un avión a Madrid cada 30 minutos, uno a Bogotá cada 20 minutos y otro a Lima cada 50 minutos. Si a las 00:00h comienza la programación de los vuelos,

·         ¿a qué hora del día despegan 3 aviones al mismo tiempo con destino distinto?

·         ¿cuántas veces al día se da la misma situación (hasta las 24:00h)?

Hallar el m.c.m de 30, 20 y 50

m.c.m (20,30,50) = 5x2x2x3x5 = 300

Cada 300 minutos despegan los tres aviones con diferente destinos, es decir que pasan 5 horas, las horas en las que despegan los tres aviones son: 5:00 a.m. 10:00 a.m. 3:00 p.m. 8:00 p.m.  ocurre 4 veces al día

Taller 3

1.       Calcular el mínimo común múltiplo de los siguientes números

a.       12, 36,72

b.       960,768, 1728

c.       896, 2432,3456

d.       1260, 900,2520, 3420

e.       450, 3600, 2700, 5830, 8100

2.       Resolver las siguientes situaciones

a.       En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

b.       Jaime está practicando al béisbol con dos lanzadoras de bolas y su hermana Laura está anotando los resultados. Como de momento Jaime no ha fallado ningún tiro, Laura programa las lanzadoras para que una dispare cada 12 segundos y la otra, cada 16 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán las máquinas en lanzar una bola al mismo tiempo por primera vez?

c.       El auto que se va a comprar Pablo necesita que un cambio de aceite cada 40.000km y de neumáticos cada 90.000km. ¿En cuántos kilómetros coincidirá por primera vez el cambio de aceite y de neumáticos?

d.       Juan y Marta van a correr alrededor de una urbanización de su ciudad. Juan tarda 16 minutos en dar una vuelta completa y Marta tarda 24 minutos. Cuando coincidan en la salida por primera vez, ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

e.       Marta quiere comprar lápices de color verde y morado. Los lápices verdes van en cajas de 100 unidades, mientras que los morados van en cajas de 40. ¿Cuál es el mínimo número de cajas de cada color que debe comprar Marta para tener el mismo número de lápices de ambos colores?

f.        Pablo tarda 3030 minutos en dar una vuelta completa al circuito con su moto y Alberto tarda 2828 minutos. Si los dos motoristas salen de la misma línea y al mismo tiempo, ¿cuándo se encontrarán de nuevo en la línea de salida por primera vez?

g.       Si los tornillos se venden en cajas de 5050 unidades y las tuercas en cajas de 4545, ¿cuántas cajas de cada tenemos que comprar para tener una rosca por cada tornillo?

h.       En una parada de autobús pasa un autobús que va al centro de la ciudad, otro que va al centro comercial y otro que va al aeropuerto. El primero pasa cada 1515 minutos, el segundo pasa cada 1818 y el tercero pasa cada 66. ¿Cuántas veces al día coinciden los tres autobuses en la parada?

FECHA DE ENTREGA 26 ABRIL