👀LOS TALLERES 1 AL 5 DEBEN ENTREGARSE EL 9 DE AGOSTO, LOS TALLERES DE 6 A 11 DEBEN ENTREGARSE EL 31 DE AGOSTO👀
FRACCIONES
¿Qué es un número fraccionario?[1]
Todos los años, en mi país, el Antiguo Egipto
(ya sabéis... el de las pirámides y los faraones) a mediados de año, hacia el
mes de julio, el río crecía y crecía; traía tanta agua desde el interior de
África que inundaba todas las tierras de labranza por las que cruzaba camino
del mar Mediterráneo.
Esto, por muy raro que parezca, era esperado
con mucha alegría por toda la gente. La razón está en que, gracias a las
inundaciones, el río dejaba sobre los campos una fina capa de elementos
fertilizantes (el limo) que traía arrastrando en sus aguas. La inundación
duraba hasta el mes de septiembre.
En esas fechas el faraón enviaba a los
agrimensores (señores que medían los campos), que, ayudados de una cuerda con
nudos a una misma distancia, repartían los terrenos entre los
campesinos. A estos medidores de cuerda les asaltó un gran
problema: Había veces que, al medir un campo, sobraba o faltaba un trozo de
cuerda. Los campos no podían medir lo que ellos quisieran. Las cuerdas eran
unidades de medida y ellos tenían que verificar que cada campo tenía un
determinado número de cuerdas por cada lado.
¿Qué hacer? Ellos lo solucionaron
inventando un nuevo número, el FRACCIONARIO que es la razón de dos
números naturales.
LA FRACCIÓN COMO PARTE
TODO
La fracción como parte todo es dividir la unidad en partes iguales, el denominador nos indica en cuantas partes se debe dividir la unidad; y el numerador indica cuantas partes del todo se “toman”
LA FRACCIÓN COMO RAZÓN
La
fracción como razón es considerada como la comparación numérica entre dos
magnitudes o cantidades, por ejemplo:
Ejemplo
1:
En un colegio por cada 5 niñas hay 3 niños la relación seria:
Ejemplo
2:
Un camión transporta tortas de chocolate y tortas de vainillas, por cada 10 tortas de chocolate hay 6 tortas de vainilla
Ejemplo
3:
En un
salón de baile hay parejas de baile, por cada 18 mujeres hay 31 hombres
LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
Para aplicar una fracción como operador sobre un
número, dividimos ese número por el denominador y lo multiplicamos por el
numerador. Por ejemplo:
Ejemplo 1: En la frutería hay 20 melones, si vende 3/4 del total, ¿cuántos
melones habría vendido?
Se han vendido 15 melones
Ejemplo 2: Si una torta pesa 1200 gr, ¿Cuánto pesa el 2/5 de la
torta?
Se divide
el número por el denominador y se multiplica por el numerador
Ejemplo 3: Un padre de
familia decide repartir la herencia que ha obtenido durante muchos años de
trabajo a sus dos hijos, de acuerdo con los siguientes criterios: al hijo mayor
le corresponden las 2 terceras partes de la herencia, mientras que al menor le
corresponde un tercio de esta. Si el padre cuenta con una herencia de 9 casas,
¿Cuántas le corresponden a cada uno de sus hijos?
Al hijo
mayor le corresponde 9 ÷ 3 = 3 x 2 = 6 casas
Al hijo menor le corresponde 9÷ 3= 3 x 1 = 3 casas
Taller 1
CLASES DE FRACCIONES
Las
fracciones se pueden clasificar de acuerdo con las condiciones del numerador y
denominador, así mismo
FRACCIONES PROPIAS
Las fracciones que son
mayores que 0 pero menores que 1 se llaman fracciones propias. En
las fracciones propias, el numerador es menor que el denominador.
EJEMPLO: 1
El numerador es
menor que el denominador
EJEMPLO: 2
2. Convertir los
siguientes números mixtos a fracciones impropias
Taller 4
1.
Encierre
con color verde las fracciones equivalentes
2.
Amplificar
y simplifica las siguientes fracciones, tenga en cuenta que, si dice
irreducible, es que no se puede simplificar más.
Taller 5
1.
Comparar
las siguientes fracciones usando <, >, =
2.
Multiplique
las tres fracciones, simplifique el resultado y convierta en números mixtos
GEOMETRIA
SISTEMA MÉTRICO
El Sistema Métrico Decimal surgió desde que los romanos sintieron
la necesidad de establecer un sistema único de medidas válido y unificado que
rigiera en todo el vasto imperio. Pero esto no pudo ser logrado de una manera
ordenada. Muestra de ello fue durante la Edad Media, el Imperio Romano fue testigo de un increíble desorden. A pesar
de que las unidades conservaban el mismo nombre, cada una de ellas tenía
valores diferentes en diversos territorios situación que dificultaba las
operaciones o cálculos.
Esta situación no solo era problema de los tiempos del Imperio
Romano, el problema continúo a lo largo del tiempo en Europa. Iniciando el
siglo XVIII, la diversidad de pesos y medidas existente era exagerada. Se
promulgaron varios edictos para poner remedio a esta situación, la idea era
crear un sistema de unidades coherente. La situación de la supresión de los
derechos feudales referentes a los pesos y medidas generó la necesidad de tener
unos referentes fijos para realizar mediciones de peso y medidas,
El primer promotor de esta medida fue el sacerdote francés Gabriel
Mouton, quien, en 1670, propuso un sistema decimal cuya unidad era medida por
la longitud del arco de meridiano equivalente a un minuto de arco. Pero esta
resultó compleja de entender, en especial para la población del común. Así, en
marzo de 1791, decidió que el cuarto de meridiano terrestre se convirtiera en
la unidad real de medida. La unidad en cuestión recibió el nombre de metro y
sus divisiones se denominarían con prefijos latinos: decímetro, centímetro,
milímetro y sus múltiplos, con griegos: decámetro, hectómetro, kilómetro.
Posteriormente, Simon Stevin publicó sus ideas para la notación
decimal, esta fue una base para que John Wilkins publicara su propuesta sobre
un sistema decimal de medidas basado en unidades naturales. Desde el reino de
Francia existía el interés de reformar el antiguo sistema de pesos y medidas,
por ello, el rey Luis XVI dio todo su apoyo a la ejecución de este proyecto.
La primera implantación legal del sistema métrico se produjo en
1799, durante la Revolución Francesa, para este periodo los sistemas de medidas tenían muchas
irregularidades y surgió la necesidad de sustituirlos y homologarlos, eligiendo
así, un sistema decimal basado en el kilogramo y el metro. Pero, finalizando
aquel año se produjo el golpe de estado de Napoleón. El 4 de noviembre de 1800,
un decreto de los Cónsules autoriza el empleo de los antiguos nombres de medidas.
Con el cambio de régimen surgieron varias interrupciones en la
medición del meridiano, luego de varios años, tiene lugar la última medición:
se determina la latitud del Panteón. Estas mediciones fueron aprobadas por los
miembros de la Comisión Internacional reunida en París durante varios meses. A
partir de ellas se efectuaron los distintos cálculos y se estableció la
longitud del metro: 3 pies, 11 líneas, 296/1.000 de la toesa del Perú. El
Kilogramo, por su parte, pesa 2 libras, 5 gruesas y 35 granos.
La intención de crear un sistema métrico era para que fuera
aplicado por y para todas las personas de todos los tiempos. En la era de la
ilustración, las unidades básicas se tomaron del mundo natural: la unidad de
longitud, el metro, tuvo como base las dimensiones de la Tierra y la unidad de
peso: el kilogramo, se basó en el peso del agua contenida en un volumen de un
litro o una milésima parte de un metro cúbico. En 1812, debido a la
impopularidad del nuevo sistema métrico, Francia retomó el sistema de medición
anterior y volvió a utilizar las unidades de dicho sistema.
El responsable de la determinación de la unidad universal de peso:
el kilo, fue del químico Lavoisier quien concluyó que determinar la unidad de
peso significa pesar la cantidad de materia que un cuerpo determinado contiene
en un volumen determinado. Este hallazgo fue realizado tomando agua destilada
pesándola con un cilindro y una balanza de un solo brazo.
En 1837 el sistema métrico decimal fue adoptado por la comunidad
científica francesa y con ello, reimplantado en la nación. A mediados de siglo,
James Clerk Maxwell propuso la creación de un sistema coherente, en este se
establecieron unidades de medida consideradas como unidades básicas, y las
demás unidades de medida, llamadas unidades derivadas, se definen en función de
las unidades básicas. Así que, Maxwell propuso tres unidades básicas: longitud,
peso y tiempo. Aunque fue un buen trabajo, existieron problemas al intentar
describir las fuerzas electromagnéticas en función de estas unidades.
Esta encrucijada fue resuelta por Giovanni Giorgi, quien demostró
que en un sistema coherente era obligatoria la presencia de unidades
electromagnéticas y que era necesario incorporar una unidad electromagnética
como cuarta unidad básica. Con el paso del tiempo, se utilizaron para la
medición el metro, el kilogramo, el área, el estéreo, el litro, y el franco.
Finalmente, los países europeos comienzan a seguir el ejemplo
francés y declarar obligatorio el uso del sistema de medición decimal. Por
ejemplo, España lo hizo el 19 de julio de 1849. Posteriormente, en una
Conferencia Internacional instituyó la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas; adoptó una definición más exacta del metro. Otra modificación se
realizó el 14 de octubre de 1960, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas
abandonó la referencia al meridiano terrestre y definió el metro con relación a
un fenómeno físico natural que es constante: la longitud de onda en el vacío de
la radiación[1].
Los mas utilizados son:
CONVERSIONES DE
LONGITUDES
Para hacer
las conversiones de un múltiplo del metro a otra unidad se debe hacer:
1.
Si
es de una unidad mayor a una unidad menor se multiplica
2.
Si
es de una unidad menor a una unidad mayor se divide
Ejemplo 1: pasar 5 metros a centímetros
Taller 10
1.
Hacer
las siguientes conversiones de medidas
a.
1
m a mm
b.
3600
mm a cm
c.
50
hm a km
d.
3000
dm a hm
e.
300
dam a m
f.
500
hm a m
g.
500
m a dm
h.
30
cm a mm
i.
60
dm a mm
j.
700
cm a m
ESTADÍSITICA
Diagrama de barras
El diagrama de barras (o gráfico de barras)
es un gráfico que se utiliza para representar datos de variables cualitativas o cuantitativas. Está formado
por barras rectangulares
cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la
variable.
Ejemplos:
Ejemplo 1:
Taller 11
1.
Hacer
el diagrama de barras de cada una de las siguientes situaciones (la tabla de
frecuencias se hizo en la guía anterior)
a.
En una escuela se aplica un examen de 30 reactivos a
un grupo de 40 personas y se obtuvieron los siguientes resultados (aciertos):
b.
Suponga que decide llevar a cabo un
estudio comparativo del costo de una comida en un restaurante de una gran
ciudad con el de una comida similar en un restaurante fuera de la ciudad. La
siguiente tabla muestra los datos de 50 restaurantes citadinos y 50 fuera de la
ciudad. (Hacer la tabla de frecuencias de cada una de las tablas de los
restaurantes.
c.
La siguiente tabla de datos muestra el estudio
realizado a 50 establecimientos comerciales sobre la cantidad de ventas en
(millones) en el mes de diciembre de 2019
[1] Tomado de La maravillosa historia de los números J.M. López Sancho1
(IFF‐CSIC. El CSIC en la Escuela) E. Moreno Gómez2 (VACC‐CSIC. El CSIC en la
Escuela) M.ª J. Gómez Díaz (VACC‐CSIC. El CSIC en la Escuela) J. M. López
Álvarez (VACC‐CSIC. El CSIC en la Escuela)
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