ESTADÍSTICA

tablas de frecuencia

Qué es una tabla de frecuencia

La tabla de frecuencia es una tabla donde los datos estadísticos aparecen bien organizados, distribuidos según su frecuencia, es decir, según las veces que se repite en la muestra.

En esta tabla se representan los diferentes tipos de frecuencias, ordenados en columnas.

La tabla de frecuencia es una herramienta que permite la realización de los gráficos o diagramas estadísticos de una forma más fácil.

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que un dato se repite dentro de un conjunto de datos. Se representa como fi, donde la «i» corresponde al número de dato.

La forma de obtener la frecuencia absoluta no es otra que contando las veces que aparece el dato en el conjunto de datos.

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada es la suma de las frecuencias absolutas que se va acumulando hasta ese dato, es decir, la frecuencia absoluta acumulada de un dato en concreto se obtiene sumando su frecuencia absoluta a las frecuencias absolutas de los datos que son menores que él.

Se calcula sumando la frecuencia absoluta de un dato más la frecuencia absoluta del dato anterior. Por tanto, la frecuencia absoluta acumulada del primer dato coincide con su frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada del último dato coincide con el número total de datos.

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa de un dato es el número que se repite ese dato en relación con el número total de datos, o, en otras palabras, es la proporción de veces que aparece ese dato con respecto al total.

El valor de la frecuencia relativa siempre va a estar entre 0 y 1. El valor obtenido está en tanto por uno, pero lo podemos expresar en tanto por ciento si lo multiplicamos por 100.

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada es el mismo concepto que para la frecuencia absoluta acumulada, como la suma de la frecuencia relativa de un dato más la frecuencia relativa del dato anterior. Así que, la frecuencia relativa acumulada del primer dato coincide con su frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada es igual a 1.

Vamos a ver paso a paso cómo construir una tabla de frecuencias con datos aislados con el siguiente ejemplo:

En una urbanización se ha realizado una encuesta preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:

Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:

• Datos (xi)
• Frecuencia absoluta (fi)
• Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
• Frecuencia relativa (ni)
• Frecuencia relativa acumulada (Ni)

Vamos a ver cómo rellenar cada una de ellas.

En la primer a columna, colocamos los valores de los datos, pero sin repetir, ordenados de menor a mayor. En nuestro caso, tenemos varios 1, varios 2, varios 3 y varios 4, por lo que colocamos estos valores una vez en la tabla. Dejamos la última fila para colocar el total:

Ahora, vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. Para ello contamos las veces que se repite cada valor:

• El 1 se repite 6 veces
• El 2 se repite 5 veces
• El 3 se repite 4 veces
• El 4 se repite 5 veces

Colocamos cada valor en su casilla correspondiente y en la última fila, escribimos la suma de todas las frecuencias, que como puedes comprobar, también coincide con el número total de datos:

Vamos a obtener ahora la frecuencia absoluta acumulada de cada dato. En la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con la frecuencia absoluta, es decir, ambas son 6.

Para el resto de las filas, la frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del dato de arriba) más su frecuencia absoluta (dato de su izquierda).

Por ejemplo, para el 2, la frecuencia absoluta acumulada es igual a 6, que es la frecuencia absoluta acumulada anterior, más 5 que es su frecuencia absoluta, cuyo resultado es 11. Para 3, 4 y 5 se calcula de la misma forma:

La frecuencia absoluta acumulada de 4 coincide con el número total de elementos.

Vamos ahora con la frecuencia relativa, que la calculamos con la siguiente fórmula:

Es decir, dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el número total de elementos, que es 20 para todos, en este caso.

Por ejemplo, para el 1, la frecuencia relativa es:

Lo hacemos igual para el resto de los datos y en la última fila, colocamos la suma de las frecuencias relativas:

Para obtener la frecuencia relativa acumulada, lo podemos hacer como para la frecuencia absoluta acumulada, es decir, la frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior (del dato de arriba):

Taller 13

1.       Hacer la tabla de frecuencias de los siguientes datos

a.       En una escuela se aplica un examen de 30 reactivos a un grupo de 40 personas y se obtuvieron los siguientes resultados (aciertos):

b.        Suponga que decide llevar a cabo un estudio comparativo del costo de una comida en un restaurante de una gran ciudad con el de una comida similar en un restaurante fuera de la ciudad. La siguiente tabla muestra los datos de 50 restaurantes citadinos y 50 fuera de la ciudad. (Hacer la tabla de frecuencias de cada una de las tablas de los restaurantes.

c.        La siguiente tabla de datos muestra el estudio realizado a 50 establecimientos comerciales sobre la cantidad de ventas en (millones) en el mes de diciembre de 2019

Fecha de Entrega 7 de Junio

 GEOMETRÍA

Triángulos

Los triángulos son polígonos regulares de tres lados. Tienen tres vértices y tres ángulos.

Los ángulos internos de un triángulo suman 180°.

Están clasificados según sus lados o según sus ángulos

 Taller 10

1.       En la imagen que aparece a continuación identifique un triángulo equilátero, un triángulo escaleno y un triángulo isósceles. Señale cada uno escribiendo el nombre correspondiente.

2.       En la imagen que aparece a continuación, identifique un triángulo acutángulo, un triángulo rectángulo y un triángulo obtusángulo. Señale cada uno escribiendo el nombre correspondiente.

3.       Escriba Falso (F) o Verdadero (V) y justifique su respuesta.

a.       Se puede construir un triángulo que sea rectángulo y escaleno.

b.       Un triángulo puede tener dos ángulos iguales y un ángulo recto.

c.       Cada uno de los ángulos interiores de un triángulo equilátero mide menos de 60°.

d.       Un triángulo obtusángulo es el que tiene un ángulo que mide más de 180°.

e.       Un triángulo que tiene un ángulo agudo se llama acutángulo.

f.        Se puede construir un triángulo equilátero y obtusángulo.

4.       Encuentre la medida del ángulo que hace falta en los siguientes triángulos.

5.   En cada caso escriba en el espacio indicado el tipo de triángulo según sus la medida de sus ángulos y según la medida de sus lados:

  6. Utilizando regla o escuadra dibuje los siguientes triángulos de tal manera que cumplan las condiciones dadas:

Actividad 7

a.       Un triángulo rectángulo e isósceles.

b.       Un triángulo acutángulo y equilátero.

c.       Un triángulo rectángulo y escaleno.

d.       Un triángulo obtusángulo y escaleno.

e.       Un triángulo acutángulo e isósceles.

 

cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, tienen cuatro ángulos y cuatro vértices 

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y trapecios.

 Paralelogramo. Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus dos pares de lados opuestos

paralelos.

Los paralelogramos se clasifican en: Rectángulos, cuadrados, y rombos.

1.       Rectángulo. Un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí.

2.       Cuadrado. Un cuadrado es un paralelogramo en el que todos sus ángulos son rectos y todos sus lados tienen la misma medida.

3.       Rombo. Un rombo es un paralelogramo en el que todos sus lados tienen la misma medida.

 

Trapecio. Un trapecio es un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados paralelos.

 

 

1.       Trapecio escaleno. Un trapecio escaleno es aquel en el que los lados no paralelos tienen diferente medida.

2.       Trapecio isósceles. Un trapecio isósceles es aquel en el que los lados no paralelos tienen la misma medida.

3.       Trapecio rectángulo. Un trapecio es rectángulo si tiene dos ángulos rectos.

Taller 11

1.       Con base en la gráfica que aparece a continuación, responda las siguientes preguntas:

 

a.       ¿Cuáles de estos cuadriláteros son paralelogramos?

b.       ¿Qué tipo de cuadriláteros son A, B, D, G, I y J?

c.       ¿Qué nombre reciben los trapecios J, D e I?

d.       ¿Qué nombre reciben los paralelogramos E, M y K?

2.       Complete los enunciados con las expresiones siempre, algunas veces o nunca según corresponda para darle sentido a la oración:

a.       Los paralelogramos____________________ tienen un solo par de lados paralelos.

b.       Los trapecios __________________________son isósceles.

c.       Un rombo _______________________ es paralelogramo.

d.        Un cuadrilátero____________________ es un paralelogramo.

3.       Utilice las palabras cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo o trapecio, para completar los siguientes enunciados:

a.       El paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos de igual medida es un________________.

b.       Si todos los ángulos de un rombo tienen la misma medida es un __________________.

c.       Un cuadrilátero que tiene únicamente dos lados paralelos es un __________________.

d.       Un paralelogramo que tiene sus cuatro lados de igual medida es un __________________.

e.       El cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos se llama _________________.

 

4.       Usando regla o escuadra, dibuje cada uno de los siguientes cuadriláteros:

a.       Un paralelogramo que no sea un rectángulo.

b.       Un trapecio isósceles.

c.       Un rombo que no sea un cuadrado.

d.       Un trapecio rectángulo.

5. En cada cuadrado de 9 puntos indicado en amarillo, trace un cuadrilátero de tal manera que cada caso sus vértices sean 4 de los puntos. Se deben encontrar 16 cuadriláteros distintos es decir que no haya dos con igual forma y medida de sus lados

FECHA DE ENTREGA: 31 DE MAYO

POLINOMIOS ARITMÉTICOS

EJEMPLO 1

5 x 4 ÷ 2+ 35÷ 7 x 4 - 8

Teniendo en cuenta el orden para resolver las operaciones en un polinomio aritmético, siempre de izquierda a derecha, primero se resuelven potencias, raíces o logaritmos, como en este polinomio no existen continuamos divisiones, de izquierda a derecha, luego las multiplicaciones, luego las restas y por ultimo las sumas. 

5 x 4 ÷ 2+ 35÷ 7 x 4 - 8

5x 2 + 5 x 4 -8

10 +20 -8

10 +12

22

 

Ejemplo 2

 (5 - 2) ÷ 3 + (11 - 5) ÷ 2

Para solucionar el polinomio con signos de agrupación, primero se efectúan las operaciones encerradas entre los signos de agrupación, para reemplazarlos por su valor. Luego se efectúan las operaciones que quedan indicadas, como en el caso anterior:

(5 - 2) ÷ 3 + (11 - 5) ÷ 2

 3 ÷ 3 + 6 ÷ 2

 1 + 3

 4

 Para solucionar polinomios aritméticos con varios tipos de signos de agrupación; paréntesis (), corchetes [] o llaves {}, se va resolviendo de izquierda a derecha teniendo en cuenta el orden de las operaciones y el orden en que se van eliminando los signos de agrupación es de adentro hacia afuera: primero se realizan las operaciones que están entre paréntesis, luego los que están entre corchetes y por último las llaves, así:

Ejemplo 1

Taller 9

1.       5+12−11+6-2+7

2.       99−30+51+11−60

3.       49+36−25+16−9+2

4.       12−11+24−22+36−33

5.       16+25−9+10−9−9+11

6.       12 ÷ 4 + [12 – 9 ÷ 3] x (3 + 5) + 5- 2 =

7.       [(7 + 5) ∙ 3] + [ 4 ∙ (40 - 8) ÷ 4] + (10 ÷ 2) =

8.       (12 · 3) + 18 ÷ (12 ÷ 6 + 8) =

9.       2 · [(12 + 36) ÷ 6 + (8 − 5) ÷ 3] − 6 =

10.   [(2)⁵ · (3)²] ÷ (2)² =